Nhận biết (M1)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng qua cắt các tia lần lượt tại sao cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất có phương trình là:

• A. .
• B. .
• C. .
• D. .

Giải thích đáp án:

Giả sử với .

Khi đó, phương trình mặt phẳng qua 3 điểm có dạng: .

Ta có: .

Thể tích tứ diện : .

Áp dụng BĐT Côsi ta có: $1 = \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} \ge 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}} \Rightarrow 1 \ge \frac{27 \cdot 6}{abc} \Rightarrow \frac{1}{6}abc \ge 27 \Rightarrow V \ge 27VV = 27 \Leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow \begin{cases} a=3 \\ b=6 \\ c=9 \end{cases}(P): 6x+3y+2z-18=0$.