Đăng nhập Đăng ký

ID: 20630

Nhận biết (M1)
Cho $\displaystyle d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ và các điểm $\displaystyle A(3;0;0); B(0;-6;0); C(0;0;6)$ . $\displaystyle M$ là điểm thuộc $\displaystyle d$ sao cho $\displaystyle |\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|$ nhỏ nhất. Khi đó $\displaystyle MA^2$ bằng:

Giải thích đáp án:
$\displaystyle d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1} \Rightarrow \begin{cases} x=1+2t \\ y=t \\ z=t \end{cases}$
Điểm $\displaystyle M \in d \Rightarrow M(1+2t;t;t)$ . Ta có:
$\displaystyle \vec{MA} = (2-2t;-t;-t)$
$\displaystyle \vec{MB} = (-1-2t;-6-t;-t)$
$\displaystyle \vec{MC} = (-1-2t;-t;6-t)$
$\displaystyle \Rightarrow \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} = (-6t;-6-3t;6-3t)$
Do đó: $\displaystyle |\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}| = \sqrt{(-6t)^2 + (-6-3t)^2 + (6-3t)^2} = \sqrt{54t^2+72} \ge \sqrt{72}$
Dấu " $\displaystyle =$ " xảy ra $\displaystyle \Leftrightarrow t=0 \Rightarrow \vec{MA} = (2;0;0)$
Vậy $\displaystyle MA^2 = 4$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi