Nhận biết (M1)

(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng thay đổi đi qua lần lượt cắt các tia tại khác . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện .

• A. .
• B. .
• C. .
• D. .

Giải thích đáp án:

Chọn C

Giả sử . Do cắt các tia nên . khi đó, phương trình mặt phẳng là: . đi qua nên: . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$1 = \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} \ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{a}\cdot\frac{2}{b}\cdot\frac{1}{c}} = 3\sqrt[3]{\frac{2}{6V}} \Rightarrow V \ge 9=\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{1}{c} = \frac{1}{3}$. Vậy, Chọn C.