Đăng nhập Đăng ký

ID: 20636

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\displaystyle d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1}$ và $\displaystyle d_2: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-2}{-2}$ . Gọi $\displaystyle \Delta$ là đường thẳng song song với $\displaystyle (P): x + y + z - 7 = 0$ và cắt $\displaystyle d_1, d_2$ lần lượt tại $\displaystyle A, B$ sao cho $\displaystyle AB$ ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $\displaystyle \Delta$ là:

Giải thích đáp án:
Chọn B
$\displaystyle A \in d_1 \Rightarrow A(1+2a; a; -2-a)$ , $\displaystyle B \in d_2 \Rightarrow B(1+b; -2+3b; 2-2b)$ .
$\displaystyle \vec{AB}(b-2a; 3b-a-2; -2b+a+4)$ .
$\displaystyle (P)$ có vtpt $\displaystyle \vec{n}(1;1;1)$ .
$\displaystyle \Delta // (P) \Rightarrow \vec{AB} \cdot \vec{n} = 0 \Leftrightarrow b = a - 2 \Rightarrow \vec{AB}(-a-1; 2a-5; -a+6) \Rightarrow AB^2 = 6a^2 - 30a + 62 \ge 6\left(a - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{49}{2} \ge \frac{49}{2}$
$\displaystyle AB_{\min}$ khi $\displaystyle a = \frac{5}{2} \Rightarrow A\left(6; \frac{5}{2}; -\frac{9}{2}\right), \vec{AB} = \frac{7}{2}(-1; 0; 1) \Rightarrow \Delta \begin{cases} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = -\frac{9}{2} + t \end{cases} \Rightarrow$ Chọn B

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi