Đăng nhập Đăng ký

ID: 20638

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho điểm $\displaystyle A(2;5;3)$ và đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{2}$ . Gọi $\displaystyle (P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\displaystyle d$ sao cho khoảng cách từ $\displaystyle A$ đến $\displaystyle (P)$ lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm $\displaystyle M(1;2;-1)$ đến mặt phẳng $\displaystyle (P)$ .

Giải thích đáp án:
Chọn A
Kẻ $\displaystyle AH \perp (P), AK \perp d$ .
Ta có $\displaystyle K \in d \Rightarrow K(1+2t; t; 2+2t) \Rightarrow \vec{AK} = (2t-1; t-5; 2t-1)$ .
Ta có: $\displaystyle \vec{u}_d(2;1;2)$ .
$\displaystyle AK \perp d \Rightarrow \vec{AK} \cdot \vec{u}_d = 0 \Rightarrow 2(2t-1) + 1(t-5) + 2(2t-1) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow K(3;1;4), \vec{AK} = (1;-4;1)$ . Do $\displaystyle AH \perp (P), AK \perp d, d \subset (P)$ nên $\displaystyle AH \perp KH \Rightarrow AH \le AK$ .
$\displaystyle \Rightarrow \max AH = AK$ khi $\displaystyle H \equiv K$ hay $\displaystyle AK \perp (P)$ .
$\displaystyle \Rightarrow (P)$ đi qua $\displaystyle K(3;1;4)$ nhận $\displaystyle \vec{AK}$ làm VTPT nên phương trình $\displaystyle (P)$ là: $\displaystyle x - 4y + z - 3 = 0$ .
$\displaystyle \Rightarrow d(M, (P)) = \frac{11\sqrt{18}}{18}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi