Đăng nhập Đăng ký

ID: 20639

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho ba điểm $\displaystyle A(1;0;1), B(3;-2;0), C(1;2;-2)$ . Gọi $\displaystyle (P)$ là mặt phẳng đi qua $\displaystyle A$ sao cho tổng khoảng cách từ $\displaystyle B$ và $\displaystyle C$ đến $\displaystyle (P)$ lớn nhất. Biết rằng $\displaystyle (P)$ không cắt $\displaystyle BC$ . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\displaystyle (P)$ ?

Giải thích đáp án:
Chọn C
Gọi $\displaystyle I$ là trung điểm của $\displaystyle BC \Rightarrow I(2;0;-1)$
Theo giả thiết $\displaystyle (P)$ không cắt $\displaystyle BC$ nên $\displaystyle B, C$ nằm cùng phía với $\displaystyle (P)$ .
Do đó $\displaystyle d(B, (P)) + d(C, (P)) = BH + CK = 2IJ \le 2IA = 2\sqrt{5}$
Trong đó $\displaystyle H, K, J$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle B, C, I$ lên mặt phẳng $\displaystyle (P)$
Dấu " $\displaystyle =$ " xảy ra $\displaystyle \Leftrightarrow J \equiv A$ hay $\displaystyle (P) \perp IA$ .
Suy ra, Mặt phẳng $\displaystyle (P)$ có VTPT $\displaystyle \vec{IA} = (-1;0;2)$
Do đó, Phương trình mặt phẳng $\displaystyle (P)$ qua $\displaystyle A(1;0;1)$ và có VTPT $\displaystyle \vec{n} = (-1;0;2)$ là:
$\displaystyle (P): x - 2z + 1 = 0 \Rightarrow E(1;3;1) \in (P)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi