Đăng nhập Đăng ký

ID: 20743

Nhận biết (M1)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Giải thích đáp án:
Ta có a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng suy ra:
$\displaystyle a+c=2b⇔2RsinA+2RsinC=2RsinB$
$\displaystyle ⇔sinA+sinC=sinB⇔2sin\frac{A+C}{2}cos\frac{A-C}{2}=4sin\frac{B}{2}cos\frac{B}{2}$
$\displaystyle cos\frac{A-C}{2}=2sin\frac{B}{2}⇔cos\left ( { \frac{A}{2}-\frac{C}{2} } \right )=2cos\left ( { \frac{A}{2}+\frac{C}{2} } \right )$
$\displaystyle ⇔cos\frac{A}{2}cos\frac{C}{2}+sin\frac{A}{2}sin\frac{C}{2}=2\left ( { cos\frac{A}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{C}{2} } \right )$
$\displaystyle ⇔3sin\frac{A}{2}sin\frac{C}{2}=cos\frac{A}{2}cos\frac{C}{2}⇔tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}=\frac{1}{3}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi