Đăng nhập Đăng ký

ID: 20745

Nhận biết (M1)
Người ta đúc một khối bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.MNPQ như hình. Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng khối bê tông được đúc với giá tiền là 1500000 đồng/m³. Tính số tiền để đúc khối bê tông theo đơn vị đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ là giao điểm của MP và NQ, O là giao điểm của AC và BD, khi đó $\displaystyle IO⊥(MNPQ);$ $\displaystyle IO⊥(ABCD)$ .
Khi đó IO là chiều cao của khối chóp cụt đều.
Ta xét hình thang QNBD, gọi $\displaystyle H$ là hình chiếu của Q lên BD, K là hình chiếu của N lên BD.
Mà $\displaystyle IO⊥BD,QH⊥BD,NK⊥BD$ trong $\displaystyle (QNBD)$ nên $\displaystyle IO//QH//NK$ .
Ngoài ra ta có $\displaystyle QH=NK=IO$ và $\displaystyle QD=NB$ . Suy ra $\displaystyle ΔQHD=ΔNKB$ nên ta có $\displaystyle DH=BK$ .
$\displaystyle DH=\frac{BD-HK}{2}=\frac{\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}-\sqrt{MN^{2}+MQ^{2}}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}(m).$
Xét tam giác QHD vuông tại $\displaystyle H$ , có: $\displaystyle QH=\sqrt{QD^{2}-HD^{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}(m)$ .
Diện tích hai đáy: $\displaystyle S_{ABCD}=AB^{2}=25\left ( { m^{2} } \right );S_{MNPQ}=MN^{2}=4\left ( { m^{2} } \right )$ .
Thể tích khối chóp cụt đều
$\displaystyle V=\frac{1}{3}.OI.\left ( { S_{ABCD}+\sqrt{S_{ABCD}.S_{MNPQ}}+S_{MNPQ} } \right )=\frac{39\sqrt{2}}{2}\left ( { m^{3} } \right ).$
Vậy số tiền cần dùng là: $\displaystyle 1500000.\frac{39\sqrt{2}}{2}=41366000$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi