Nhận biết (M1)

Có 100 người bao gồm cả Ánh và Bình sống trong vài thành phố. Ánh nhận ra rằng khi cộng tất cả khoảng cách từ thành phố của cô ấy đến 99 người bạn còn lại thì được 1000km. Nếu Bình cũng làm như cô ấy thì khoảng cách tối đa Bình nhận được là _______ km? ( giả sử tất cả các thành phố là các điểm trên mặt phẳng, nếu hai người cùng một thành phố thì thì khoảng cách của họ là 0).

Đáp án đúng là "99000"

Phương pháp giải

Bất đẳng thức tam giác

Đáp án đúng:

Giải thích đáp án:

Gọi thành phố Ánh và Bình đang sống lần lượt là A và B. Gọi thành phố mà một người bạn bất kì của Bình (có thể là Ánh) đang sống là X. Theo bất đẳng thức tam giác ta có BX ≥ AB + AX. Do tổng AB + AX ≤ 1000 nên khoảng cách từ Bình đến người bạn bất kì ≤ 1000. Hơn nữa, Bình có 99 người bạn nên khoảng cách tối đa Bình nhận được là 99000km. Dấu bằng xảy ra khi 99 người bạn của Bình sống chung một thành phố và cách Bình 1000km