Đăng nhập Đăng ký

ID: 20753

Nhận biết (M1)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm $\displaystyle O$ . Điểm I nằm trên đường thẳng SC (I không trùng với $\displaystyle S$ và $\displaystyle C$ . $\displaystyle (P)$ là mặt phẳng chứa AI và song song với BD. Gọi H, K lần lượt là giao điểm của $\displaystyle (P)$ với SB và SD.
Tính biểu thức sau $\displaystyle \frac{SB}{SH}+\frac{SD}{SK}-\frac{SC}{SI}=$ _______.
Đáp án đúng là "1"
Phương pháp giải
Công thức Talet.

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Ta đặt $\displaystyle SI=x.\,\,SC$ với $\displaystyle x∈(0;1)$ suy ra $\displaystyle CI=SC-SI=SC(1-x)⇒\frac{CI}{2}=\frac{1-x}{2}.SC$
Gọi E là giao điểm của AI, HK và SO, P là trung điểm của SC.
Khi đó ta có: $\displaystyle SP=SI+\frac{CI}{2}=x.SC+\frac{1-x}{2}.SC=\frac{x+1}{2}.SC$ .
Đồng thời $\displaystyle OP//AI$ vì OP là đường trung bình của tam giác ACI.
Theo giả thiết ta có $\displaystyle \frac{SB}{SH}+\frac{SD}{SK}=2.\frac{SO}{SE}=2.\frac{SP}{SI}=2.\frac{\frac{x+1}{2}.SC}{x.SC}=\frac{x+1}{x}$ .
Mà $\displaystyle \frac{SC}{SI}=\frac{1}{x}$ . Vậy $\displaystyle \frac{SB}{SH}+\frac{SD}{SK}-\frac{SC}{SI}=\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x}=\frac{x}{x}=1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi