Đăng nhập Đăng ký

ID: 20756

Nhận biết (M1)
Đồ thị hàm số $\displaystyle y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-4}}$ có bao nhiêu tiệm cận ?
Đồ thị hàm số $\displaystyle y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-4}}$ có số tiệm cận là: _______
Đáp án đúng là "4"
Phương pháp giải
Dùng giới hạn hàm số xác định số tiệm cận

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Ta có : TXĐ: $\displaystyle D=(-∞;-2)∪(2;+∞)$
+ $\displaystyle \mathop{lim}\limits_{x→+∞}\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-4}}=\mathop{lim}\limits_{x→+∞}\frac{x\left ( { 1+\frac{1}{x} } \right )}{x\sqrt{1-\frac{4}{x^{2}}}}=1$
+ $\displaystyle \mathop{lim}\limits_{x→-∞}\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-4}}=\mathop{lim}\limits_{x→-∞}\frac{x\left ( { 1+\frac{1}{x} } \right )}{-x\sqrt{1-\frac{4}{x^{2}}}}=-1$
$\displaystyle ⇒$ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là: $\displaystyle y=1$ và $\displaystyle y=-1$
+ Điểm kì dị : $\displaystyle x=2$ và $\displaystyle x=-2$
+ $\displaystyle \mathop{lim}\limits_{x→-2^{-}}\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-4}}=-∞$
+ $\displaystyle \mathop{lim}\limits_{x→2^{+}}\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-4}}=+∞$
$\displaystyle ⇒$ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là: $\displaystyle x=2$ và $\displaystyle x=-2$
Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi