Đăng nhập Đăng ký

ID: 20758

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y=f(x)$ có bảng biến thiên hàm số $\displaystyle y=f^{′}(x)$ như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số $\displaystyle y=f\left ( { 4x^{2}-4x } \right )$ là: _______
Đáp án đúng là “7”
Phương pháp giải
Khảo sát hàm hợp
Dùng tương giao để xét số nghiệm của phương trình

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Dựa vào bảng biến thiên của $\displaystyle f^{′}(x)$ ta xác định số nghiệm của phương trình $\displaystyle f^{′}(x)=0$
Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số $\displaystyle y=f^{′}(x)$ và đường thẳng $\displaystyle y=0$ ta thấy phương trình $\displaystyle f^{′}(x)=0$ có 4 nghiệm phân biệt: $\displaystyle \left [ { \begin{array}{c} x=a\,\,(a < -1) \\ x=b\,\,(-1 < b < 0) \\ x=c\,\,(0 < c < 1) \\ x=d\,\,(d>1) \end{array} }\right.$
Xét hàm số $\displaystyle y=f\left ( { 4x^{2}-4x } \right )$
+ $\displaystyle y^{′}=(8x-4)f^{′}\left ( { 4x^{2}-4x } \right )$
+ $\displaystyle y^{′}=0⇒\left. ⇔ { \begin{array}{c} \end{array}8x-4=0f^{′}\left ( { 4x^{2}-4x } \right )=0 } \right. \left. 4x^{2}-4x=a { \begin{array}{c} \end{array}x=\frac{1}{2} } \right. 4x^{2}-4x=b[$
+ Ta có đồ thị hàm số $\displaystyle y=4x^{2}-4x$ , các đường thẳng: $\displaystyle y=a(a < -1),$
$\displaystyle y=b(-1 < b < 0),y=c(0 < c < 1),y=d(d>1)$
Dựa vào đồ thị ta xác định được
+ Phương trình $\displaystyle 4x^{2}-4x=a$ vô nghiệm
+ Phương trình $\displaystyle 4x^{2}-4x=b$ có 2 nghiệm phân biệt khác $\displaystyle \frac{1}{2}$
+ Phương trình $\displaystyle 4x^{2}-4x=c$ có 2 nghiệm phân biệt khác $\displaystyle \frac{1}{2}$
+ Phương trình $\displaystyle 4x^{2}-4x=d$ có 2 nghiệm phân biệt khác $\displaystyle \frac{1}{2}$
Vậy tổng số nghiệm bội lẻ của phương trình $\displaystyle y^{′}=0$ là 7 nên hàm số $\displaystyle y=f\left ( { 4x^{2}-4x } \right )$ có 7 cực trị

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi