Đăng nhập Đăng ký

ID: 20763

Nhận biết (M1)
Tìm các giá trị của tham số $\displaystyle m$ sao cho hàm số $\displaystyle y=\frac{x^{2}+x+m^{2}}{x+1}$ đạt cực đại tại $\displaystyle x=1$ là?

Giải thích đáp án:
Tập xác định : $\displaystyle D=\mathbb{R}\\{-1\}$
Để hàm số đạt cực đại tại $\displaystyle x=1$ thì $\displaystyle \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{c} x=1≠-1\,\,(tm) \\ y^{′}(1)=0 \\ y^{′′}(1) < 0 \end{array} \end{array} \right .$ (1)
$\displaystyle y^{′}=\frac{x^{2}+2x+1-m^{2}}{(x+1)^{2}}⇒y^{′}(1)=\frac{4-m^{2}}{4}$ (2)
$\displaystyle y^{′′}=\frac{2m^{2}}{x+1}⇒y^{′′}(1)=m^{2}$ (3)
Từ $\displaystyle (1),(2),(3)⇒\left. ⇒ \begin{array}{l} \begin{array}{c} \end{array}m=±2m^{2} < 0\,\,(ktm) \end{array} \right .\{$ Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
🗝Chú ý với những hàm dạng $\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$ cần chú ý đến tập xác định

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi