Đăng nhập Đăng ký

ID: 20837

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{c} \end{array}\frac{x^{2}+a.x+b}{x^{2}-4},x < -2x+1,x≥-2 \end{array} \right .\{$ có giới hạn hữu hạn khi $\displaystyle x$ dần tới -2. Tính $\displaystyle 3a-b$
Đáp án cần điền là: _______
Đáp án đúng là "12"
Phương pháp giải
Tính chất của giới hạn.

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Do hàm số $\displaystyle f(x)$ có giới hạn hữu hạn khi $\displaystyle x$ dần tới -2 nên $\displaystyle x=2$ là nghiệm của $\displaystyle x^{2}+ax+b=0$ .
Khi đó ta có $\displaystyle 4-2a+b=0$ .
Ta viết lại hàm số $\displaystyle f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{c} \end{array}\frac{x-2+a}{x-2},x < -2x+1,x≥-2 \end{array} \right .\{$ .
Mà hàm số tồn tại giới hạn, suy ra
$\displaystyle \mathop{lim}\limits_{x→2^{-}}f(x)=\mathop{lim}\limits_{x→2^{+}}f(2)⇔\frac{-2-2+a}{-2-2}=-1⇔a=8⇒b=12.$
Do đó $\displaystyle 3a-b=12$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi