Đăng nhập Đăng ký

ID: 20844

Nhận biết (M1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\displaystyle cos4x=cos^{2}3x+m.sin^{2}x$ có nghiệm thuộc khoảng $\displaystyle \left ( { 0;\frac{π}{12} } \right )$ .

Giải thích đáp án:
Phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:
$\displaystyle 2cos^{2}2x-1=\frac{1+4cos^{3}2x-3cos2x}{2}+\frac{1-cos2x}{2}.m$
$\displaystyle ⇔4cos^{2}2x-2=1+4cos^{3}2x-3cos2x+(1-cos2x).m$
$\displaystyle ⇔(cos2x-1).m=4cos^{3}2x-4cos^{2}2x-3cos2x+3$ ()
Đặt $\displaystyle t=cos2x$ với $\displaystyle x∈\left ( { 0;\frac{π}{12} } \right )$ suy ra $\displaystyle t∈\left ( { \frac{\sqrt{3}}{2};1 } \right )$ .
Khi đó $\displaystyle ()⇔m=\frac{4t^{3}-4t^{2}-3t+3}{t-1}=4t^{2}-3$ .
Xét hàm $\displaystyle f(t)=4t^{2}-3$ trên khoảng $\displaystyle t∈\left ( { \frac{\sqrt{3}}{2};1 } \right )$ . Ta được $\displaystyle minf(t)=0$ và $\displaystyle maxf(t)=1$ .
Vậy để phương trình $\displaystyle m=f(t)$ có nghiệm khi và chỉ khi $\displaystyle m∈(0;1)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi