Đăng nhập Đăng ký

ID: 20846

Nhận biết (M1)
Tìm số hạng không chứa $\displaystyle x$ trong khai triển $\displaystyle \left ( { x^{2}-\frac{1}{x} } \right )^{n}$ biết $\displaystyle A_{n}^{2}-C_{n}^{2}=105$ .

Giải thích đáp án:
Ta có:
$\displaystyle A_{n}^{2}-C_{n}^{2}=105⇔\frac{n!}{(n-2)!}-\frac{n!}{2!(n-2)!}=105⇔\frac{1}{2}n(n-1)=105⇔n^{2}-n-210=0$
Suy ra $\displaystyle { \begin{array}{c} \end{array}n=15n=-14(L) } [$
Từ đó ta có số hạng tổng quát trong khai triển:
$\displaystyle T_{k+1}=C_{15}^{k}\left ( { x^{2} } \right )^{15-k}.\left ( { -\frac{1}{x} } \right )^{k}=C_{15}^{k}(-1)^{k}x^{30-3k}$ .
Số hạng không chứa $\displaystyle x$ nên $\displaystyle 30-3k=0⇔k=10$
Vậy hệ số của số hạng không chứa $\displaystyle x$ trong khai triển là: $\displaystyle C_{15}^{10}(-1)^{10}=3003$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi