Đăng nhập Đăng ký

ID: 20857

Nhận biết (M1)
Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa ( các cuốn cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh A, B, C, D, E, F, G, H, I, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại. Tính xác suất để hai học sinh A, B nhận được phần thưởng giống nhau là $\displaystyle \frac{a}{b}$ ( $\displaystyle \frac{a}{b}$ là phân số tối giản)
Tính $\displaystyle a+b=$ _______.
Đáp án đúng là "23"
Phương pháp giải
Công thức đếm.

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Giả sử ta lấy $\displaystyle x$ cuốn Toán ghép với $\displaystyle x$ cuốn Lý , thì số cuốn Toán còn lại là $\displaystyle 7-x$ , số cuốn sách toán này sẽ ghép với Hóa
$\displaystyle ⇒$ Số cuốn Hóa còn lại sau khi ghép với Toán là: $\displaystyle 5-(7-x)$
Số cuốn Lý còn lại sau khi ghép với Toán là $\displaystyle (6-x)$
Ta có sơ đồ ghép như sau: $\displaystyle x$ cuốn Toán sẽ ghép với $\displaystyle x$ cuốn Lý.
$\displaystyle 7-x$ cuốn Toán ghép với $\displaystyle 7-x$ cuốn Hóa
Số cuốn Hóa còn lại sẽ ghép với số cuốn Lý còn lại.
$\displaystyle ⇒$ Ta có phương trình: $\displaystyle 6-x=-2-x⇔x=4$
Vậy có 4 học sinh nhận Toán và Lý, 3 học sinh nhận Toán và Hóa, 2 học sinh nhận Lý và Hóa. Suy ra $\displaystyle n(Ω)=C_{9}^{4}.C_{5}^{3}=1260$ .
- Trường hợp 1: Nếu A, B nhận sách Toán và Lý: $\displaystyle C_{7}^{2}.C_{5}^{3}=210$ .
- Trường hợp 2: Nếu A, B nhận sách Toán và Hóa: $\displaystyle C_{7}^{1}.C_{6}^{4}=105$ .
- Trường hợp 3: Nếu A, B nhận sách Hóa và Lý: $\displaystyle C_{7}^{3}=35$ .
Vậy xác suất để hai bạn A, B nhận thưởng giống nhau là: $\displaystyle P=\frac{210+105+35}{1260}=\frac{5}{18}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi