Đăng nhập Đăng ký

ID: 20860

Nhận biết (M1)
Cho lăng trụ tam giác đều $\displaystyle ABC.A^{′}B^{′}C^{′}$ có tất cả các cạnh bằng $\displaystyle a$ . Cosin góc giữa hai đường thẳng $\displaystyle AB^{′}$ và $\displaystyle BC^{′}$ bằng bao nhiêu?
Cosin góc giữa hai đường thẳng $\displaystyle AB^{′}$ và $\displaystyle BC^{′}$ bằng: _______
Đáp án đúng là " $\displaystyle \frac{1}{4}$ "
Phương pháp giải
Dùng tích vô hướng giữa hai vecto

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Ta có: $\displaystyle cos\left ( { AB^{′},BC^{′} } \right )=\frac{\overrightarrow{AB^{′}}.\overrightarrow{BC^{′}}}{\left | { \overrightarrow{AB^{′}} } \right |.\|\overrightarrow{BC}\|}$
$\displaystyle \overrightarrow{AB^{′}}.\overrightarrow{BC^{′}}=\overrightarrow{AB^{′}}.\left ( { \overrightarrow{AC^{′}}-\overrightarrow{AB} } \right )=\frac{AB^{′2}+AC^{′}^{2}-B^{′}C^{′}^{2}}{2}-\frac{AB^{′2}+AB^{2}-BB^{′2}}{2}=\frac{a^{2}}{2}$
Thay vào công thức tính cosin ta có: $\displaystyle cos\left ( { AB^{′},BC^{′} } \right )=\frac{\overrightarrow{AB^{′}}.\overrightarrow{BC^{′}}}{\left | { \overrightarrow{AB^{′}} } \right |.\|\overrightarrow{BC}\|}=\frac{\frac{a^{2}}{2}}{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}=\frac{1}{4}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi