Đăng nhập Đăng ký

ID: 20875

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y=f(x)=x^{3}-3x+m$ với $\displaystyle m$ là tham số thực. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
ĐÚNG
SAI
a. Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng
⭘
⭘
b. Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
⭘
⭘
c. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng -4 khi m = -2
⭘
⭘
d. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của là 1
⭘
⭘
Đáp án
ĐÚNG
SAI
a. Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng
⭘
🞊
b. Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
🞊
⭘
c. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng -4 khi m = -2
🞊
⭘
d. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của là 1
🞊
⭘
Phương pháp giải
Thay các giá trị của $\displaystyle m$ để khảo sát các hàm số tương ứng

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
a. Thay $\displaystyle m=0$ vào phương trình hàm số $\displaystyle y=f(x)=x^{3}-3x+m$ ta được: $\displaystyle y=f(x)=x^{3}-3x$
$\displaystyle y^{′}=3x^{2}-3$
$\displaystyle y^{′}=0⇔3x^{2}-3x=0⇒ { \begin{array}{c} \end{array}x=1x=-1 } [$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $\displaystyle (-∞;-1)$ và $\displaystyle (1;+∞)$
=> Đáp án sai
b. Dựa vào bảng biến thiên câu a, hàm số có 2 cực trị => Đáp án đúng
c. Thay $\displaystyle m=-2$ vào phương trình hàm số ta được: $\displaystyle y=f(x)=x^{3}-3x-2$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{l} y^{′}=3x^{2}-3 \\ y^{′}=0⇔3x^{2}-3x=0⇒ { \begin{array}{c} \end{array}x=1∈[0;2]x=-1∉[0;2] } [ \end{array}y(0)=-2,y(2)=0,y(1)=-4$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] bằng -4 khi m = -2
$\displaystyle ⇒$ Đáp án đúng
d. Xét hàm số $\displaystyle y=f(x)=x^{3}-3x+m$
$\displaystyle \begin{array}{l} y^{′}=3x^{2}-3 \\ y^{′}=0⇔3x^{2}-3x=0⇒ { \begin{array}{c} \end{array}x=1x=-1 } [ \end{array}$
Bảng biến thiên :
Ta có: $\displaystyle y(0)=m,y(2)=2+m,y(m-2)=m^{2}-6m+10$
$\displaystyle ⇒$ Hàm số $\displaystyle y=f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại $\displaystyle x=2⇒m+2=3⇔m=1$
Đáp án đúng

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi