Đăng nhập Đăng ký

ID: 21304

Nhận biết (M1)
Cho $\displaystyle f(x)$ liên tục trên $\displaystyle \mathbb{R}$ thỏa mãn $\displaystyle \int_{1}^{9} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx = 4$ và $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \cdot \cos x dx = 2$ . Tính tích phân $\displaystyle I = \int_{0}^{3} f(x)dx$ .

Giải thích đáp án:
$\displaystyle \int_{1}^{9} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx = 4 \Leftrightarrow 2 \int_{1}^{9} \frac{f(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}dx = 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{9} f(\sqrt{x})d(\sqrt{x}) = 2 \Leftrightarrow \int_{1}^{3} f(x)dx = 2$ .
Ta có $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \cdot \cos x dx = 2 \Leftrightarrow \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x)d(\sin x) = 2 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} f(x)dx = 2$ .
Ta có $\displaystyle I = \int_{0}^{3} f(x)dx = \int_{0}^{1} f(x)dx + \int_{1}^{3} f(x)dx = 2 + 2 = 4$ . Chọn C.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi