Đăng nhập Đăng ký

ID: 21305

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\displaystyle [1; 2]$ thỏa mãn $\displaystyle \int_{1}^{2} f'(x)dx = 10$ và $\displaystyle \int_{1}^{2} \frac{f'(x)}{f(x)}dx = \ln 2$ . Biết rằng hàm số $\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in [1; 2]$ . Tính $\displaystyle f(2)$ .

Giải thích đáp án:
$\displaystyle \int_{1}^{2} f'(x)dx = 10 \Leftrightarrow f(x) \Big|_{1}^{2} = 10 \Leftrightarrow f(2) - f(1) = 10$ .
Ta có $\displaystyle \int_{1}^{2} \frac{f'(x)}{f(x)}dx = \ln 2 \Leftrightarrow \int_{1}^{2} \frac{d(f(x))}{f(x)}dx = \ln 2 \Leftrightarrow \ln |f(x)| \Big|_{1}^{2} = \ln 2 \Leftrightarrow \ln \left| \frac{f(2)}{f(1)} \right| = \ln 2 \Leftrightarrow \frac{f(2)}{f(1)} = 2$ .
Từ đó suy ra $\displaystyle f(2) = 20, f(1) = 10$ . Chọn B.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi