Đăng nhập Đăng ký

ID: 21311

Nhận biết (M1)
Biết $\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{1}{3} \sqrt{a} - \frac{b}{3}$ với $\displaystyle a, b \in \mathbb{Z}^+$ . Tính tổng $\displaystyle a + b$ .

Giải thích đáp án:
$\displaystyle I = \int_{0}^{1} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x})dx = \int_{1}^{\sqrt{2}} t d(t^2 - 1) - \int_{0}^{1} u d(u^2) = \int_{1}^{\sqrt{2}} t \cdot 2tdt - \int_{0}^{1} u \cdot 2udu = \frac{2t^3}{3} \Bigg|_{1}^{\sqrt{2}} - \frac{2u^3}{3} \Bigg|_{0}^{1} = \frac{2}{3}(2\sqrt{2} - 1) - \frac{2}{3} = \frac{4\sqrt{2} - 4}{3} = \frac{\sqrt{32} - 4}{3}$ .
Do đó $\displaystyle a = 32, b = 4 \Rightarrow a + b = 36$ . Chọn D.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi