Đăng nhập Đăng ký

ID: 21312

Nhận biết (M1)
Biết $\displaystyle \int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} + c}{3}$ với $\displaystyle a, b, c \in \mathbb{Z}^+$ . Tính $\displaystyle a + b + c$ .

Giải thích đáp án:
$\displaystyle I = \int_{1}^{2} \frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}}{2}dx = \frac{1}{2} \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} t d(t^2 - 1) + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} u d(u^2 + 1) = \frac{1}{2} \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} t \cdot 2tdt + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} u \cdot 2udu = \frac{t^3}{3} \Bigg|_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} + \frac{u^3}{3} \Bigg|_{0}^{1} = \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{3} + \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{27} - \sqrt{8} + 1}{3}$ .
Do đó $\displaystyle a = 27, b = 8, c = 1 \Rightarrow a + b + c = 36$ . Chọn A.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi