Đăng nhập Đăng ký

ID: 21314

Nhận biết (M1)
Biết $\displaystyle \int_{-1}^{0} \frac{dx}{\sqrt{1 + \sqrt{1 + x}}} = \frac{a}{3} - \frac{\sqrt{b}}{3}$ với $\displaystyle a, b$ nguyên dương. Tính $\displaystyle T = a^2 - 2b + 1$ .

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle t = \sqrt{1 + x} \Rightarrow t^2 = 1 + x \Rightarrow 2tdt = dx$ . Đổi cận: $\displaystyle \begin{cases} x = -1 \Rightarrow t = 0 \\ x = 0 \Rightarrow t = 1 \end{cases}$
Khi đó $\displaystyle I = \int_{0}^{1} \frac{2tdt}{\sqrt{1 + t}} = 2 \int_{0}^{1} \left( \sqrt{t + 1} - \frac{1}{\sqrt{t + 1}} \right)dt = \left( \frac{4}{3}\sqrt{(t + 1)^3} - 4\sqrt{t + 1} \right) \Bigg|_{0}^{1} = \frac{8 - \sqrt{32}}{3}$ .
Do đó $\displaystyle a = 8; b = 32 \Rightarrow T = 8^2 - 32 \cdot 2 + 1 = 1$ . Chọn A.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi