Đăng nhập Đăng ký

ID: 21320

Nhận biết (M1)
Kết quả của tích phân $\displaystyle I = \int_{2}^{3} \ln(x^2 - x)dx$ được viết ở dạng $\displaystyle I = a\ln 3 - b$ với $\displaystyle a, b$ là các số nguyên. Khi đó $\displaystyle a - b$ nhận giá trị?

Giải thích đáp án:
$\displaystyle I = \int_{2}^{3} \ln x dx + \int_{2}^{3} \ln(x - 1)dx$ .
Đặt $\displaystyle \begin{cases} u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x}dx \\ dv = dx \Rightarrow v = x \end{cases} \Rightarrow \int \ln x dx = x\ln x - x$ .
Do đó $\displaystyle I = (x\ln x - x) \Big|_{2}^{3} + \big( (x - 1)\ln(x - 1) - (x - 1) \big) \Big|_{2}^{3} = (3\ln 3 - 3 - 2\ln 2 + 2) + (2\ln 2 - 2 - 0 + 1) = 3\ln 3 - 2$ .
Suy ra $\displaystyle a = 3, b = 2 \Rightarrow a - b = 1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi