Đăng nhập Đăng ký

ID: 21321

Nhận biết (M1)
Biết $\displaystyle I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} x \cos 2x dx = a\pi\sqrt{3} + b \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx$ , $\displaystyle a$ và $\displaystyle b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $\displaystyle \frac{a}{b}$ là

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle \begin{cases} u = x \Rightarrow du = dx \\ dv = \cos 2x dx \Rightarrow v = \frac{1}{2}\sin 2x \end{cases}$
$\displaystyle I = \frac{1}{2}x \sin 2x \Big|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} - \frac{1}{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} \cdot 0 - \frac{\pi}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - \frac{1}{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx = -\frac{\sqrt{3}}{24}\pi - \frac{1}{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx$ .
Suy ra $\displaystyle a = -\frac{1}{24}, b = -\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{12}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi