Đăng nhập Đăng ký

ID: 21322

Nhận biết (M1)
Cho tích phân $\displaystyle I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (x^2 + 1)\sin x dx = a\pi^2 + b\pi + c$ với $\displaystyle a,b,c \in \mathbb{Q}$ . Tính $\displaystyle T = a^2 + b^2 + c^2$ .

Giải thích đáp án:
Tích phân từng phần 2 lần:
Lần 1: $\displaystyle \begin{cases} u = x^2 + 1 \Rightarrow du = 2xdx \\ dv = \sin x dx \Rightarrow v = -\cos x \end{cases} \Rightarrow I = -(x^2 + 1)\cos x \Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} + 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos x dx = 1 + 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos x dx$ .
Lần 2: Đặt $\displaystyle \begin{cases} u = x \Rightarrow du = dx \\ dv = \cos x dx \Rightarrow v = \sin x \end{cases} \Rightarrow \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos x dx = x \sin x \Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx = \frac{\pi}{2} - 1$ .
Do đó $\displaystyle I = 1 + 2 \left( \frac{\pi}{2} - 1 \right) = \pi - 1$ .
Suy ra $\displaystyle a = 0, b = 1, c = -1 \Rightarrow T = 0^2 + 1^2 + (-1)^2 = 2$ . Chọn C.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi