Đăng nhập Đăng ký

ID: 21326

Nhận biết (M1)
Biết $\displaystyle \int_{0}^{1} \ln(3x + 1)dx = a\ln 2 + b$ với $\displaystyle a,b \in \mathbb{Q}$ . Tính $\displaystyle S = 3a - b$ .

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle \begin{cases} u = \ln(3x + 1) \Rightarrow du = \frac{3}{3x + 1}dx \\ dv = dx \Rightarrow v = x + \frac{1}{3} = \frac{3x + 1}{3} \end{cases}$
$\displaystyle I = \frac{3x + 1}{3} \ln(3x + 1) \Bigg|_{0}^{1} - \int_{0}^{1} 1 dx = \frac{4}{3}\ln 4 - 1 = \frac{8}{3}\ln 2 - 1$ .
Suy ra $\displaystyle a = \frac{8}{3}, b = -1 \Rightarrow S = 3a - b = 3\left(\frac{8}{3}\right) - (-1) = 9$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi