Đăng nhập Đăng ký

ID: 21329

Nhận biết (M1)
Biết $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (1 + x)\cos 2x dx = \frac{1}{a} + \frac{\pi}{b}$ ( $\displaystyle a, b$ là các số nguyên khác 0). Tính giá trị $\displaystyle ab$ .

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle \begin{cases} u = 1 + x \Rightarrow du = dx \\ dv = \cos 2x dx \Rightarrow v = \frac{1}{2}\sin 2x \end{cases}$
$\displaystyle I = \frac{1}{2}(1 + x)\sin 2x \Bigg|_{0}^{\frac{\pi}{4}} - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x dx = \frac{1}{2}\left(1 + \frac{\pi}{4}\right) + \frac{1}{4}\cos 2x \Bigg|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$ .
Suy ra $\displaystyle a = 4, b = 8 \Rightarrow ab = 32$ . Chọn A.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi