Đăng nhập Đăng ký

ID: 21330

Nhận biết (M1)
Biết $\displaystyle \int_{0}^{4} x \ln(x^2 + 9)dx = a\ln 5 + b\ln 3 + c$ , trong đó $\displaystyle a, b, c$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $\displaystyle T = a + b + c$ là

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle t = x^2 + 9 \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{dt}{2}$ .
Đổi cận: $\displaystyle \begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 9 \\ x = 4 \Rightarrow t = 25 \end{cases}$
Khi đó $\displaystyle I = \frac{1}{2} \int_{9}^{25} \ln t dt = \frac{1}{2} (t\ln t - t) \Big|_{9}^{25} = \frac{1}{2} (25\ln 25 - 25 - 9\ln 9 + 9) = \frac{1}{2} (50\ln 5 - 18\ln 3 - 16) = 25\ln 5 - 9\ln 3 - 8$ .
Suy ra $\displaystyle a = 25, b = -9, c = -8 \Rightarrow T = 25 + (-9) + (-8) = 8$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi