Đăng nhập Đăng ký

ID: 21331

Nhận biết (M1)
Tính tích phân $\displaystyle I = \int_{1}^{2^{1000}} \frac{\ln x}{(x + 1)^2} dx$ .

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle \begin{cases} u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x}dx \\ dv = \frac{1}{(x + 1)^2}dx \Rightarrow v = -\frac{1}{x + 1} \end{cases}$
$\displaystyle I = -\frac{\ln x}{x + 1} \Bigg|_{1}^{2^{1000}} + \int_{1}^{2^{1000}} \frac{dx}{x(x + 1)} = -\frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \int_{1}^{2^{1000}} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} \right)dx$
$\displaystyle = -\frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \left| \frac{x}{x + 1} \right| \Bigg|_{1}^{2^{1000}} = -\frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}} - \ln \frac{1}{2}$
$\displaystyle = -\frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \left( \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}} \cdot 2 \right) = -\frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$ .
Biến đổi tương đương $\displaystyle \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}} = \ln \left( \frac{2}{1 + 2^{1000}} \right)^{1000} \cdot$ Chọn B.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi