Nhận biết (M1)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu cố định (S_1): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 16 và (S_2): (x - 5)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 4. Xét điểm M(a; b; c) thay đổi sao cho tỉ số độ dài đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến (S_1) và đến (S_2) luôn bằng 2 (tức MT_1 = 2MT_2, với T_1, T_2 là các tiếp điểm).

Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện trên là một mặt cầu (S_3).

Từ điểm M \in (S_3), kẻ đường thẳng d bất kỳ cắt mặt cầu (S_2) tại hai điểm A, B.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích vô hướng \vec{MA} \cdot \vec{MB} khi M di động trên (S_3).

Đáp án đúng:

Giải thích đáp án:

* Giá trị lớn nhất của \vec{MA} \cdot \vec{MB} bằng 12.

* Giá trị nhỏ nhất của \vec{MA} \cdot \vec{MB} bằng -209.