Đăng nhập Đăng ký

ID: 21554

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-1}$ và hai điểm $\displaystyle A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2)$ . Tìm tọa độ điểm $\displaystyle M \in d$ sao cho $\displaystyle MA^2 + MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I(0; 2; 1)$ là trung điểm $\displaystyle AB$ . Biểu thức $\displaystyle MA^2 + MB^2 = 2MI^2 + \frac{AB^2}{2}$ đạt Min khi $\displaystyle M$ là hình chiếu của $\displaystyle I$ lên $\displaystyle d$ . $\displaystyle \vec{IM}=(1+t; 2t; -t-1)$ , $\displaystyle \vec{IM} \cdot \vec{u}_d = 1+t+4t+t+1 = 6t+2 = 0 \Rightarrow t = -\frac{1}{3} \Rightarrow M(\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi