Đăng nhập Đăng ký

ID: 21555

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}$ và hai điểm $\displaystyle A(1; 0; 2), B(2; -1; 0)$ . Tìm điểm $\displaystyle M \in d$ sao cho diện tích tam giác $\displaystyle MAB$ nhỏ nhất.

Giải thích đáp án:
$\displaystyle S = \frac{1}{2} d(M, AB) \cdot AB$ . Diện tích nhỏ nhất khi $\displaystyle M$ là một đầu mút của đoạn vuông góc chung giữa $\displaystyle d$ và $\displaystyle AB$ . Tham số hóa $\displaystyle M \in d$ và $\displaystyle N \in AB$ , giải hệ phương trình tích vô hướng $\displaystyle \vec{MN} \cdot \vec{u}_d = 0$ và $\displaystyle \vec{MN} \cdot \vec{AB} = 0$ , tìm được $\displaystyle t_M = \frac{4}{5} \Rightarrow M(\frac{4}{5}; \frac{9}{5}; \frac{8}{5})$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi