Đăng nhập Đăng ký

ID: 21558

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{1}$ và mặt cầu $\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 2 = 0$ . Tìm điểm $\displaystyle M \in d$ sao cho từ $\displaystyle M$ kẻ được các tiếp tuyến đến $\displaystyle (S)$ và đoạn thẳng từ $\displaystyle M$ đến tiếp điểm có độ dài nhỏ nhất.

Giải thích đáp án:
Mặt cầu $\displaystyle (S)$ có tâm $\displaystyle I(1; -2; 0)$ , bán kính $\displaystyle R = \sqrt{7}$ . Độ dài tiếp tuyến $\displaystyle MT = \sqrt{MI^2 - R^2}$ . $\displaystyle MT$ Min $\displaystyle \Leftrightarrow MI$ Min $\displaystyle \Leftrightarrow M$ là hình chiếu vuông góc của tâm $\displaystyle I$ lên $\displaystyle d$ . Tham số $\displaystyle M(1+t; t; -1+t)$ , cho $\displaystyle \vec{IM} \cdot \vec{u}_d = 0$ tính được $\displaystyle t = -\frac{1}{3} \Rightarrow M(\frac{2}{3}; -\frac{1}{3}; -\frac{4}{3})$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi