Đăng nhập Đăng ký

ID: 21566

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 9$ và mặt phẳng $\displaystyle (P): x + 2y + 2z - 18 = 0$ . Gọi $\displaystyle M$ là một điểm di động trên $\displaystyle (P)$ . Giá trị nhỏ nhất của phương tích $\displaystyle P_{M/(S)}$ bằng:

Giải thích đáp án:
$\displaystyle (S)$ có tâm $\displaystyle O(0;0;0)$ và $\displaystyle R^2 = 9$ . $\displaystyle P_{M/(S)} = MO^2 - R^2 = MO^2 - 9$ . $\displaystyle P$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\displaystyle MO$ nhỏ nhất $\displaystyle \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $\displaystyle O$ lên $\displaystyle (P)$ . $\displaystyle MO_{min} = d(O, (P)) = \frac{|-18|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}} = \frac{18}{3} = 6$ . Vậy $\displaystyle P_{min} = 6^2 - 9 = 27$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi