Đăng nhập Đăng ký

ID: 21567

Nhận biết (M1)
(VDC). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 2z - 3 = 0$ và đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-1}$ . Tìm tọa độ điểm $\displaystyle M \in d$ sao cho phương tích của $\displaystyle M$ đối với mặt cầu $\displaystyle (S)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải thích đáp án:
$\displaystyle (S)$ có tâm $\displaystyle I(1; 2; 1)$ . Phương tích $\displaystyle P_{M/(S)} = MI^2 - R^2$ . Biểu thức này nhỏ nhất khi $\displaystyle MI$ ngắn nhất, tức $\displaystyle M$ là hình chiếu của $\displaystyle I$ lên $\displaystyle d$ . Tham số $\displaystyle M(1+t; -t; -t) \in d \Rightarrow \vec{IM} = (t; -t-2; -t-1)$ . Xét tích vô hướng $\displaystyle \vec{IM} \cdot \vec{u}_d = 0 \Leftrightarrow 1(t) - 1(-t-2) - 1(-t-1) = 0 \Leftrightarrow 3t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = -1$ . Thay lại ta được $\displaystyle M(0; 1; 1)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi