Đăng nhập Đăng ký

ID: 21568

Nhận biết (M1)
(VDC). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\displaystyle (S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 25$ . Qua điểm $\displaystyle M(1; 2; 9)$ kẻ một đường thẳng $\displaystyle \Delta$ cắt $\displaystyle (S)$ tại hai điểm $\displaystyle A$ và $\displaystyle B$ . Biết độ dài dây cung $\displaystyle AB = 6$ . Tính tổng $\displaystyle MA + MB$ .

Giải thích đáp án:
Tâm $\displaystyle I(1; 2; 3), R = 5$ . Ta tính độ dài $\displaystyle MI = \sqrt{(1-1)^2 + (2-2)^2 + (9-3)^2} = 6$ . Phương tích của $\displaystyle M$ là $\displaystyle P = MI^2 - R^2 = 36 - 25 = 11 > 0$ ( $\displaystyle M$ nằm ngoài mặt cầu). Ta có hệ: $\displaystyle \begin{cases} MA \cdot MB = P = 11 \\ |MA - MB| = AB = 6 \end{cases}$ . Giả sử $\displaystyle MA < MB \Rightarrow MB - MA = 6 \Rightarrow MB = MA + 6$ . Thay vào phương trình đầu: $\displaystyle MA(MA + 6) = 11 \Leftrightarrow MA^2 + 6MA - 11 = 0$ . Bấm máy giải ra $\displaystyle MA = -3 + 2\sqrt{5}$ (chọn nghiệm dương). Khi đó $\displaystyle MB = 3 + 2\sqrt{5}$ . Tổng $\displaystyle MA + MB = 4\sqrt{5}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi