Đăng nhập Đăng ký

ID: 21680

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm $\displaystyle A(2; 2; 2), B(3; 1; 2), C(-2; 3; 2)$ và mặt cầu $\displaystyle (S): (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 1$ . Gọi $\displaystyle M$ là điểm thuộc $\displaystyle (S)$ . Giá trị nhỏ nhất của $\displaystyle T = |\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}|$ bằng:

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ là trọng tâm $\displaystyle \Delta ABC \Rightarrow I(1; 2; 2)$ . Biểu thức $\displaystyle T = |3\vec{MI}| = 3MI$ . Mặt cầu $\displaystyle (S)$ có tâm $\displaystyle J(1; 1; 1)$ và bán kính $\displaystyle R=1$ . Khoảng cách $\displaystyle JI = \sqrt{(1-1)^2 + (2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}$ . Điểm $\displaystyle I$ nằm ngoài mặt cầu. Để $\displaystyle MI$ nhỏ nhất thì $\displaystyle M$ là giao điểm của đoạn thẳng $\displaystyle JI$ với mặt cầu $\displaystyle (S) \Rightarrow MI_{min} = JI - R = \sqrt{2} - 1$ . Vậy $\displaystyle T_{min} = 3(\sqrt{2} - 1)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi