Đăng nhập Đăng ký

ID: 21684

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 1$ và ba điểm $\displaystyle A(1; 0; 0), B(2; -1; 1), C(0; 1; 2)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\displaystyle Q = MA^2 + MB^2 + MC^2$ khi $\displaystyle M \in (S)$ là:

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ là trọng tâm hệ điểm $\displaystyle \Rightarrow I(1; 0; 1)$ . $\displaystyle (S)$ có tâm $\displaystyle J(0; 0; 0)$ và $\displaystyle R=1$ . Khoảng cách $\displaystyle JI = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ . Điểm $\displaystyle M$ thuộc $\displaystyle (S)$ nên $\displaystyle MI_{min} = JI - R = \sqrt{2} - 1$ . Biểu thức $\displaystyle Q = 3MI^2 + IA^2 + IB^2 + IC^2$ . Tính $\displaystyle IA^2 = 1, IB^2 = 2, IC^2 = 3 \Rightarrow IA^2 + IB^2 + IC^2 = 6$ . Vậy $\displaystyle Q_{min} = 3(\sqrt{2} - 1)^2 + 6 = 3(3 - 2\sqrt{2}) + 6 = 15 - 6\sqrt{2}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi