Đăng nhập Đăng ký

ID: 21686

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $\displaystyle A(1; 1; 1), B(-1; 0; 1), C(2; 2; 0)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\displaystyle S = |\vec{MA} + \vec{MB} - \vec{MC}|$ khi $\displaystyle M$ thuộc mặt phẳng $\displaystyle (P): x + y - z + 2 = 0$ .

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ thỏa mãn $\displaystyle \vec{IA} + \vec{IB} - \vec{IC} = \vec{0} \Rightarrow I(x_A + x_B - x_C; y_A + y_B - y_C; z_A + z_B - z_C) \Rightarrow I(-2; -1; 2)$ . Biểu thức $\displaystyle S = |(1+1-1)\vec{MI}| = MI$ . Để $\displaystyle S$ nhỏ nhất thì $\displaystyle M$ là hình chiếu của $\displaystyle I$ lên $\displaystyle (P)$ . Khi đó $\displaystyle S_{min} = MI_{min} = d(I, (P)) = \frac{|-2 - 1 - 2 + 2|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi