Đăng nhập Đăng ký

ID: 21687

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\displaystyle A(1; 2; 3), B(-1; 0; 1)$ và mặt phẳng $\displaystyle (Oxy)$ . Gọi $\displaystyle M$ là một điểm di động trên mặt phẳng $\displaystyle (Oxy)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\displaystyle S = MA^2 + MB^2$ bằng:

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ là trung điểm $\displaystyle AB \Rightarrow I(0; 1; 2)$ . Ta có $\displaystyle S = 2MI^2 + IA^2 + IB^2$ . Tính $\displaystyle IA^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3$ , $\displaystyle IB^2 = 3$ . Vậy $\displaystyle S = 2MI^2 + 6$ . Để $\displaystyle S$ nhỏ nhất thì $\displaystyle MI$ nhỏ nhất, tức $\displaystyle M$ là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle I$ lên mặt phẳng $\displaystyle (Oxy)$ . Khi đó $\displaystyle M(0; 1; 0) \Rightarrow MI = 2$ . $\displaystyle S_{min} = 2(2^2) + 6 = 14$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi