Đăng nhập Đăng ký

ID: 21688

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho $\displaystyle A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)$ và đường thẳng $\displaystyle d: x = t, y = t, z = t$ . Điểm $\displaystyle M \in d$ sao cho biểu thức $\displaystyle T = |\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ là:

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ là trọng tâm $\displaystyle \Delta ABC \Rightarrow I(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; 1)$ . Biểu thức $\displaystyle T = |3\vec{MI}| = 3MI$ . Để $\displaystyle T$ nhỏ nhất thì $\displaystyle M$ là hình chiếu của $\displaystyle I$ lên $\displaystyle d$ . Ta có $\displaystyle M(t; t; t) \Rightarrow \vec{IM} = (t - \frac{1}{3}; t - \frac{2}{3}; t - 1)$ . $\displaystyle d$ có $\displaystyle \vec{u} = (1; 1; 1)$ . Giải $\displaystyle \vec{IM} \cdot \vec{u} = 0 \Leftrightarrow (t - \frac{1}{3}) + (t - \frac{2}{3}) + (t - 1) = 0 \Leftrightarrow 3t - 2 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{3}$ . Vậy $\displaystyle M(\frac{2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi