Đăng nhập Đăng ký

ID: 21689

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho $\displaystyle A(1; 1; 1), B(2; -1; 0)$ và mặt phẳng $\displaystyle (P): x + y + z - 3 = 0$ . Tìm điểm $\displaystyle M \in (P)$ sao cho biểu thức $\displaystyle S = 2MA^2 - MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ thỏa mãn $\displaystyle 2\vec{IA} - \vec{IB} = \vec{0} \Rightarrow I(2x_A - x_B; 2y_A - y_B; 2z_A - z_B) = (0; 3; 2)$ . Khi đó $\displaystyle S = MI^2 + 2IA^2 - IB^2$ . Để $\displaystyle S$ nhỏ nhất thì $\displaystyle M$ là hình chiếu của $\displaystyle I$ lên $\displaystyle (P)$ . Tham số hóa đường thẳng qua $\displaystyle I$ vuông góc với $\displaystyle (P)$ : $\displaystyle M(t; 3+t; 2+t)$ . Thay vào $\displaystyle (P)$ : $\displaystyle t + 3+t + 2+t - 3 = 0 \Leftrightarrow 3t + 2 = 0 \Rightarrow t = -\frac{2}{3}$ . Suy ra $\displaystyle M(-\frac{2}{3}; \frac{7}{3}; \frac{4}{3})$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi