Đăng nhập Đăng ký

ID: 21692

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $\displaystyle A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3)$ . Gọi $\displaystyle M$ là một điểm bất kỳ trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\displaystyle S = MA^2 + MB^2 + MC^2$ bằng:

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ là trọng tâm $\displaystyle \Delta ABC \Rightarrow I(1; 1; 1)$ . Ta có $\displaystyle S = 3MI^2 + IA^2 + IB^2 + IC^2$ . $\displaystyle S$ đạt GTNN khi $\displaystyle MI = 0 \Leftrightarrow M \equiv I(1; 1; 1)$ . Tính $\displaystyle IA^2 = (3-1)^2 + (0-1)^2 + (0-1)^2 = 6$ . Tương tự $\displaystyle IB^2 = 6, IC^2 = 6$ . Vậy $\displaystyle S_{min} = 3(0) + 6 + 6 + 6 = 18$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi