Đăng nhập Đăng ký

ID: 21695

Nhận biết (M1)
Trong không gian Oxyz, cho $\displaystyle A(2; 0; 0), B(0; 2; 0)$ và đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-1}$ . Giá trị nhỏ nhất của $\displaystyle T = |2\vec{MA} + \vec{MB}|$ khi $\displaystyle M$ di chuyển trên $\displaystyle d$ là:

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ thỏa mãn $\displaystyle 2\vec{IA} + \vec{IB} = \vec{0} \Rightarrow I(\frac{4}{3}; \frac{2}{3}; 0)$ . Ta có $\displaystyle T = |3\vec{MI}| = 3MI$ . $\displaystyle MI$ nhỏ nhất khi $\displaystyle M$ là hình chiếu của $\displaystyle I$ lên $\displaystyle d$ . $\displaystyle M(t; 1+t; -t)$ . $\displaystyle \vec{IM} = (t - \frac{4}{3}; t + \frac{1}{3}; -t)$ . Giải $\displaystyle \vec{IM} \cdot \vec{u}_d = 0 \Leftrightarrow (t - \frac{4}{3}) + (t + \frac{1}{3}) - (-t) = 0 \Leftrightarrow 3t - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{3}$ . Khi đó $\displaystyle M(\frac{1}{3}; \frac{4}{3}; -\frac{1}{3})$ . Tính $\displaystyle MI^2 = (-1)^2 + (\frac{2}{3})^2 + (-\frac{1}{3})^2 = \frac{14}{9} \Rightarrow MI = \frac{\sqrt{14}}{3}$ . Vậy $\displaystyle T_{min} = 3 \cdot \frac{\sqrt{14}}{3} = \sqrt{14}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi