Đăng nhập Đăng ký

ID: 21816

Nhận biết (M1)
Tìm chữ số tận cùng của $\displaystyle (8 \times 18 \times 28 \times 38 \times ... \times 198)^{200^{202}}$ .

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle A=8 \times 18 \times 28 \times 38 \times ... \times 198$ . Số thừa số của tích này là: $\displaystyle (198-8):10+1=20$ (số hạng).
Ta thấy tích $\displaystyle 4$ thừa số có tận cùng là $\displaystyle 8$ sẽ có tận cùng là $\displaystyle 6$ (vì $\displaystyle 8\times 8 \times 8 \times 8=\overline{...6}$ ). Vì có $\displaystyle 20$ thừa số, ta kết hợp được $\displaystyle 5$ nhóm, mỗi nhóm có $\displaystyle 4$ thừa số. Tích mỗi nhóm này có chữ số tận cùng là $\displaystyle 6$ . Do đó kết quả của tích $\displaystyle A$ có chữ số tận cùng là $\displaystyle 6$ .
Mà số có tận cùng là $\displaystyle 6$ nâng lên lũy thừa bất kỳ sẽ có tận cùng là $\displaystyle 6$ , suy ra $\displaystyle A^{200^{202}}$ sẽ có tận cùng là $\displaystyle 6$ .
Vậy lũy thừa của tích có tận cùng là $\displaystyle 6$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi