Đăng nhập Đăng ký

ID: 21817

Nhận biết (M1)
Tìm chữ số tận cùng của $\displaystyle (1 \times 3 \times 7 \times 9 \times 11 \times 13 \times 17 \times ... \times 2019)^{100}$ .

Giải thích đáp án:
Ta để ý rằng các nhóm $\displaystyle 1\times 3 \times 7 \times 9$ ; $\displaystyle 11\times 13 \times 17 \times 19$ ; ...; $\displaystyle 2011\times2013\times2017\times2019$ đều có tận cùng giống nhau.
Ta có $\displaystyle 1\times 3 \times 7 \times 9=\overline{...9}$ .
Có số nhóm là: $\displaystyle (2011-1):10+1=202$ (nhóm).
Suy ra $\displaystyle 1\times 3 \times 7 \times 9 \times 11 \times 13 \times 17 \times ... \times 2019=\overline{...9}^{202}=\overline{...9}^{4 \times 50+2}=\overline{...9}^{4 \times 50} \times \overline{...9}^2=\overline{...1} \times \overline{...1}=\overline{...1}$ .
Vậy $\displaystyle (1 \times 3 \times 7 \times 9 \times 11 \times 13 \times 17 \times ... \times 2019)^{100}=\overline{...1}^{100}=\overline{...1}$ nên có tận cùng là $\displaystyle 1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi