Đăng nhập Đăng ký

ID: 21822

Nhận biết (M1)
Tìm hai chữ số tận cùng của tổng $\displaystyle S_2 = 1^{2003} + 2^{2003} + 3^{2003} + ... + 2004^{2003}$ .

Giải thích đáp án:
Hoàn toàn tương tự,
$\displaystyle S_2 = 1^{2003} + 2^3(2^{2000} - 1) + ... + 2004^3(2004^{2000} - 1) + 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2004^3$ .
Nên hai chữ số tận cùng của tổng $\displaystyle S_2$ cũng chính là hai chữ số tận cùng của tổng $\displaystyle 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2004^3$ .
Áp dụng công thức: $\displaystyle 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 = \left( \frac{n(n + 1)}{2} \right)^2$ .
$\displaystyle \Rightarrow 1^3 + 2^3 + ... + 2004^3 = (2005 \times 1002)^2 = 4036121180100$ , tận cùng là $\displaystyle 00$ .
Vậy hai chữ số tận cùng của tổng $\displaystyle S_2$ là $\displaystyle 00$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi