Đăng nhập Đăng ký

ID: 21825

Nhận biết (M1)
Tìm ba chữ số tận cùng của tổng $\displaystyle S = 2^1 + 3^5 + 4^9 + ... + 2004^{8009}$ .

Giải thích đáp án:
Nhận thấy: Mọi lũy thừa trong $\displaystyle S$ đều có số mũ khi chia cho $\displaystyle 4$ thì dư $\displaystyle 1$ (các lũy thừa đều có dạng $\displaystyle n^{4k - 2 + 1}$ với $\displaystyle k \in \{2, 3, ..., 2004\}$ ).
Mọi lũy thừa trong $\displaystyle S$ đều có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của cơ số tương ứng:
$\displaystyle \Rightarrow$ Chữ số tận cùng của tổng $\displaystyle S$ là chữ số tận cùng của tổng:
$\displaystyle 2+ 3 + ... + 9 + 199 \times (0 + 1 + 2 + ... + 9) + 1 + 2 + 3 + 4$
$\displaystyle = 200 \times (1 + 2 + ... + 9) + 9 = 9009$ .
Vậy ba chữ số tận cùng sẽ là $\displaystyle 009$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi